Привидният парадокс възниква, защото не можем да се избавим от усещането, че отварянето на плика и наблюдението на 10 долара не дават никаква информация. Но Абът обяснява случая от гледна точка на нарушаването на симетрията. Преди отварянето на пликовете ситуацията е симетрична, затова няма значение дали после правите смяна или не. Но след отварянето на единия и ползването на стратегията на Кавър вие нарушавате симетрията, двата плика вече не са равноценни, а смяната на пликовете ви дава възможност за печалба в дългосрочен план.
Вече над 20 милиона компютърни симулации показват,
че стратегията на Кавър е решение на загадката. Друга печеливша стратегия е да си намислите сума, да я сравнявате с видяното в отворения плик и да вземате или сменяте на тази база. И това е точно толкова антиинтуитивно, колкото и задължителната смяна. Защото летвата я слага играчът, а не „банката”.
Общото обяснение на парадокса с пликовете помага за изясняването и на други математически загадки, като например Парадокса на Парондо.
Той се формулира по следния начин. Ако се вземат които и да са две игри на щастието, във всяка от които вероятността за загуба е по-голяма от тази за победа, може да се изгради печеливша стратегия, като игрите се играят поред.
Ха сега де? Да допуснем, че имате някакъв начален капитал. П
о-нататък постепенно към него се добавя или изважда 1 долар, в зависимост от нещо, равносилно на ези-тура. Монетата, с която я играете обаче, не е „честна”, т.е. вероятността за падане на всяка от страните не е 50%.
И така, в играта с капитала имате не една, а две игри — А и В. При което в играта А се използва монета 1 с вероятност да спечелим от 0,5-e, където „е” е малко повече от нула. Естествено, при голям брой хвърляния в играта тип А ние винаги сме губещи.
В играта B се ползват две (също несиметрични) монети (2 и 3), съществено различаващи се една от друга по вероятността да ни донесат печалба: например (1/10)-е и (3/4)-е. Освен това се вкарва замислено предварително случайно число М. И правилото е: ако текущият капитал е кратен (дели се) на М — в съответния рунд хвърляме монета 2, ако не е кратен — монета 3.
Дерек Абът успява да докаже, че играта В е губеща. Но парадоксът е, че редуването на игрите може да доведе до нарастване на капитала!
Това, разбира се, не става с еднообразно редуване. Само някои комбинации го постигат, например ABBABB и т.н.
Всъщност няма никакъв парадокс, а илюзия за такъв.
Учените са доказали, че става дума само за сложна поредица от вероятности. Важно е да се помни, че при комбинацията им двете игри стават взаимосвързани. И връзката помежду им е „случайното” число М. С неговото въвеждане ходът на игра А става зависим от този на игра В. Ако нямаше такава връзка, всяка комбинация от двете игри би била губеща.
И оттук се пролива лъч светлина върху задачата с пликовете.
Въвеждането на М и връзването на избора на монетата с капитала (който е единствен и се увеличава и намалява и в двете игри) влияе върху вероятността за разпределение на всички отделни „раздавания” до състояние, в което се появява положително очакване, възможност за печалба.
