Кариерата си на хималаист Юрек Кукучка започва през 1977-а година на Нанга Парбат. Там той активно участва в изграждането на първите 4 лагера и накрая заедно с Марек Пронобис и Мариан Пиекутовски в единствената атаката към върха. По маршрута на Ханс Шел от предишната година достигат до Южния Връх (8040 м.). Скален праг и влошаващото се време обаче ги отказват от нови опити и на другия ден те слизат надолу, след което експедицията е прекратена.

Три години по-късно, този път на Лхоце, по класическия маршрут, Кукучка записва и първия си успех на осемхилядник. Това става на 4.10.1979 г., заедно с Януш Скорек, Анджей Чок и Зига Хайнрих. Следва Еверест, по нов път – по Южното ребро – отново с Анджей Чок. Датата е 19.05.1980 г. Единствено на този връх Йежи използва кислородни бутилки. Това е и преломен миг за него – след това Юрек започва да прилага по-различен подход към своите изкачвания.

На 15.10.1981 г. Кукучка стъпва на своя трети връх от категорията на най-високите. Това е Макалу, преминат по Северозападния гребен от Юрек. Той е и първият човек, осъществил самостоятелно изкачване на този осемхилядник, след като другарите му Войчиех Куртика и Алекс Макинтайър се отказват в течение на тежките дни, прекарани по склоновете на тази планина.
На 30.07.1982 г., само двамата с Куртика, стъпват на Броуд пик. Това изкачване обаче е нелегално и за него дълго време се говори само в най-близко обкръжение, за да не последва забрана за посещаване на Пакистан.

През 1983-а година, отново с Куртика, Кукучка прави още две изкачвания на осемхилядници, този път в Каракорум. На 1.07. са на Гашербрум 2, в алпийски стил по класическия маршрут. На 23.07. пък са на Гашербрум 1, преодолявайки за първи път страховитата Югозападна стена на върха. Те пресрочват с няколко дни разрешителното, но успяват да слязат преди носачите да са потеглили обратно без тях.

На следващата година, Броуд пик вече е изкачен и официално и пак само с Куртика. Това се случва на 17.07., като при това е направен пълен траверс на масива!

На 21.01.1985-а година Йежи Кукучка и Анджей Чок, като участници в полска експедиция начело с Адам Билчевски, правят първото изкачване на Дхаулагири в рамките на календарната зима (както вече стана ясно, това също е постигнато без кислородни бутилки!). Кукучка дори не слиза до базовия лагер, а отива направо към Чо Ойю. Там той се присъединява към полско-канадска експедиция, водена от Анджей Завада. На този връх Юрек стъпва само три дни след първото зимно изкачване (Дело на Мачией Барбека и Мачией Павликовски), този път със Зига Хайнрих. Това се случва на 15.02. – по-малко от месец след достиганото до Дхаулагири! Освен това, и в двете експедиции Кукучка дейно участва не само в атаките към върха, но и в работата по височинните лагери и обработването на маршрутите. Също така, Йежи вече е втори по брой изкачени осемхилядници.

На 13.07. същата година на най-високата точка на Нанга Парбат са Кукучка, Хайнрих, Славомир Лободжински и Карлос Карсолио. Последният, също участник в експедицията на Павел Мулаж, става първият мексиканец, стъпил на осемхилядник. Върхът е достигнат след първо цялостно преминаване по Югоизточното ребро (на вездесъщата Рупалска стена). Така в рамките на по-малко от половин година Кукучка е на три осемхилядника. За съжаление, на Нанга Парбат загива членът на експедицията Пьотър Калмус.

През есента на същата година Юрек участва и в експедиция на Януш Майер от катовишкия „Клуб Високогурски”. Целта й е Южната стена на Лхоце. За съжаление, лошото време и трудностите по тази огромна и стръмна стена се оказват непреодолими. Кукучка губи битката със стената, а също така и своя партньор Рафал Холда.

На третия най-висок връх в света – Кангчендзьонга – Кукучка отново прави първо зимно изкачване. Това се случва на 11.01.1986 г., а партньор този път му е Кшищоф Виелицки. Ръководител на експедицията на „Клуб Високогурски” в Гливице е Анджей Махник. Освен големият успех, отборът е сполетян и от голямо нещастие – ненадейно високо в планината заболява и умира Анджей Чок. Това е пореден удар по Кукучка, още един негов добър другар загива в планината.