Математиката обяснява всичко

06 юни 2018 г., 18:00
2451

 Marina Sun / Shutterstock

Преди време стана известно, че икономистите са започнали да преценяват брутния вътрешен продукт (БВП) на отделните страни от Космоса. Подобни модели се правят още от края на 70-те години насам – в Северна Америка редовно прогнозираха борсовите цени на пшеницата по спътникови снимки  – както на своите масиви, така и на тези в съветски Кубан. Докато стопанските вождове на СССР не стигнаха дотам, че да загробват рекордни реколти и да пазаруват канадско жито. С което объркаха рационалните сметки.

Този метод обаче взема предвид степента на осветеност на градовете нощем. Така с добро приближение се претегля потреблението на всякакви стоки и услуги с помощта на изкуствено осветление. Колкото повече са те, толкова по-голям е БВП на страната – и нейната осветеност.

Резултатите, получени по този начин, доста се различавали от официалната статистика. Така за Демократична република Конго бил пресметнат ръст от 2,4% годишно, докато счетоводството на страната и международните финансови институции показвали спад от 2,6 на сто. „Обективните” наземни критерии преценявали растежа на Миянма (Бирма) на 8,6%, докато светлинната оценка била за 3,4%.

Методът си остава приблизителен, но може би дава по-добра представа за реалната динамика на икономиката на дадена територия.

На хартия (и даже наглед) в дадена държава всичко може да работи 

с пълна пара. Но космическата снимка може да даде идея дали бурната дейност води до добре разпределен положителен краен ефект. Дали продуктът не се усвоява (и изнася в чужбина) от ограничено малцинство – колкото и да светят Бояна и Симеоново например, мракът, налягащ Северозападна България и други части от провинцията, е красноречив.

Този и много други модели разкриват неочаквани възможности пред политици, бизнесмени и гражданското общество. Освен това те поне малко реабилитират математиците, които за повечето хора са само полукошмарен спомен от ученическите години. В края на краищата, докато от великия физик току дочакаш някоя водородна бомба или дисидентско движение, за великите математици знаем само, че са велики.

Малко хора се замислят, че всеки ден ползваме труда на математиците, които са пресметнали колко бетон и арматура да влезе в една сграда, за да не се срине под нас, или как да работи „зелената вълна” на светофарите. Но каква е ползата от образа на хомоморфизма и защо той е изоморфен на фактора на прообраза на ядрото му?

В средата на 90-те години

американският физик Хари Стенли измисля термина „иконофизика”,

под чиято шапка обединява различни видове изследвания, при които методи, типични за физиката, се ползват за решаване на икономически задачи.

По този начин се изяснява, че инфлацията и фондовите борси например доста добре се обясняват с математически прийоми от теорията на хаоса или със законите, на които се подчиняват сложни динамични системи.

Така през 2006 г. японски учени сравняват динамиката на паричните пазари с фазовите преходи в система от кондензирани среди. Многозначително е, че изследването е публикувано не в икономическо, а във физично научно издание.

Фазовият преход е преминаването (често внезапно) на дадено вещество от едно агрегатно състояние в друго – замръзването на водата например. Подобен е механизмът на сриването на борсовите индекси – до определен момент ситуацията е само нестабилна, но след прехода курсовете падат необратимо.

С помощта на такива модели швейцарски и китайски иконофизици анализират динамиката на борсовия индекс Shanghai Composite и стигат до извода, че той представлява надуващ се балон, чието спукване е неизбежно. Даже дават срок за рязката корекция.

Индексът се срива няколко дни след прогнозирания момент. На което може да се гледа по различни начини – че „пророците” не са отчели всички фактори, както и че точно те са провокирали срива – публикувайки негативния си анализ.

Доста математици днес си оспорват лаврите на първия, предвидил финансовата криза. Други намират научна радост в уподобяването й на стихийни бедствия. Според нюйоркския математик Реджиналд Смит

развитието на кризата напомня инфекциозна епидемия. 

Смит твърди, че първоначалното огнище на заболяването е бил сривът на пазарите на недвижими имоти в Калифорния и Флорида в началото на 2007 г. Той води до понижаване на курса на акциите на американските фирми като цяло. От своя страна това попарва банките в САЩ. А после кризата се разпространява извън Северна Америка.

Според Смит няма такова нещо като „кризисен вирус”. Но повечето пазари са реагирали панически на базата на информацията от разклатените тържища в САЩ. И тъй като са подобни по структура и характер на основните търгувани активи, те са пропаднали по аналогия, не защото е било неизбежно. Ученият извежда и важна закономерност – падането на един пазар е много силен фактор за рухването и на други такива. Ръстът на дадена борса не води задължително до такъв и по другите.

Самите болестни епидемии отдавна занимават математиците. Затова и откритите от тях закономерности вече успешно се прилагат и в случаи, несвързани пряко със зарази на човешки и животински популации. Оказва се, че компютърните вируси съвсем не на шега копират поведението на биологичните си предшественици.

Съвсем друга работа е един

невъзможен вирус, измислен с научна цел от канадски математици. Те моделирали действието на вредител, превръщащ заразените от него хора в зомбита. С живите мъртъвци по определението на модела човек се справя само след пълното им унищожение – в крематориум например. Умрял от този вирус човек се превръща в трудноунищожим мобилен и агресивен разпространител на заразата.

Моделът на химеричната епидемия показал, че човечеството няма шанс срещу подобна напаст. Макар да не изглежда особено смислен, закономерностите, открити с негова помощ, доста добре описвали разпространението на скрити инфекции, както и на идеи. Последните приличат на скрита зараза – невинаги се изразяват, но често достатъчно добре мотивират носителите си за едно или друго поведение.

Математиката отдавна работи в полза на правоохранителните и разузнавателните служби. В битката с тероризма на 21. век тя се оказва безценен помощник.

Работата е там, че

талибаните и Ал Кайда например се изучават много трудно

внедряването на агенти е почти невъзможно, в ръцете на западните спецоргани попадат предимно трупове на терористи. Малцината живи пленници не “пеят” нито при мъчения, нито под въздействието на “серума на истината”.  

Анализирайки съвкупността от външни проявления на терористичните организации, математиците успели да съставят модел на структурата и действието им. Той се оказал близък до този на много фирми, като най-много приличал на селскостопанските. Продуктът (насилие) се получавал съгласно съответните закономерности – с времето производството става по-ефективно (по-възрастната организация по-често извършва нападения). Достъпът до работна ръка (потенциални съидейници) имал голямо значение колко може да се разрасне мрежата. Съответно експертите могат да преценят дали е по-ефективно дадена терористична “фирма” да бъде удушена чрез недостиг на персонал, или да бъде разбита отвътре.

Математиката и спортът

отдавна са неразделни и това партньорство заслужава отделна статия. Нека само споменем, че напоследък учените обясниха защо леворъките имат преимущества в бейзбола. Те имат малко повече време (стотни от секундата), през което виждат хвърляната към тях топка – “нормалният” батер я вижда да изхвърча иззад рамото на също такъв нормален питчър. А при успешен удар левичарят вече е обърнат в правилната посока за тичане към първа база от самия си замах.

В голфа замахът играе най-важната роля – и математиците откриха, че най-добрият удар се постига, ако удрящият подчини стика си на законите на махалото – люшкане с амплитуда, два пъти по-бърза от резонансната.

Една статистика може да бъде черна, но математиката може да помогне тя да не набъбва. Японски физици са си направили труда да изчислят най-ефективния метод за евакуация на помещение, пълно с хора. Ако всички се юрнат едновременно към изхода, те завиват наляво и надясно, за да си пробият път през тълпата. Ако чинно се строят един зад друг, отново се губи ценно време. Първият вариант се оказал успешен с малка добавка – стълб с диаметър 20 см малко преди спасителния изход. Той снемал натиска на промъкващите се откъм неговата страна и така всички се измъквали по-експедитивно.

Джейсън Стефън, ядрен физик от лабораторията “Енрико Ферми” в Чикаго, пък откри

най-бързия начин за запълване на пътнически самолети.

Естествено, стимулът дошъл на опашка за проникване в летящото возило. Оказало се, че смятаният за най-разумен метод (най-напред пътниците от опашката, после тези в средата, накрая тези от носа) всъщност е много малко по-добър от явно най-неефективния – нос, среда, опашка. Дори тактиката “юруш на маслините”, разобличена като неефективна при евакуация от японците, била по-добра от тази, ползвана от стотици авиокомпании.

Основният проблем в тази задача са хората по пътеките, опитващи се да натъпчат ръчния си багаж в багажниците. Най-хитро излиза да се пускат по 10 души, чиито места са на редове през един (например 40А, 38B, …24A, 22B). Така всеки от тях спокойно товари чантата и се настанява. Разбира се, този метод е проблем за големи семейства и компании, които не искат да се делят дори за кратко. За тях Стефън измислил метод, само два пъти по-бавен от оптималния.

А как побеждават революциите?

Математиците безстрашно моделирали обществото като група частици, движещи се под влиянието на съседите си. Ако в такава система има повече “силни” частици (лидери), напъващи се в дясна (или лява) посока, постепенно цялата група се отправяла към избраното от тях. Но математиците изчислили, че дори даден цвят лидери да преобладават, то при тяхно неудачно разпределение дори много по-малко лидери от противоположния лагер могат да привлекат системата след себе си. И така цели седемдесет години например.

Освен че обяснява успеха на другарите Ленин, Троцки и Джугашвили, този модел може и се ползва дейно и от строителите на капитализма. Схемата определено дава надежди на талантливите и мотивирани специалисти по маркетинг, които могат да отхапят едро парче от пазара на задрямали върху лаврите си фирми хегемони. 

Петър Кънев

Ключови думи:
Коментари